每日特训：2019公务员、事业单位考试讲义-思维策略(一)

◇知识详解

知识点1：排列组合

在现实生活中我们经常会遇到排座次、分配任务等问题，用到的都是排列组合原理，即便是最简单的概率问题也要利用排列组合原理计算。与此同时，排列组合中还有很多经典问题模型，其结论可以帮助我们速解该部分题型。

1．基本原理

加法原理：m₁+m₂+……+m_n

乘法原理：m₁×m₂×……×m_n

小结：分类用加法原理，分步用乘法原理

2．计算方式

排列：

组合：

小结：考虑顺序用排列，不考虑顺序用组合。

3．基本解题策略

3.1合理分类策略

①类与类之间必须互斥（互不相容）；②分类涵盖所有情况。

3.2准确分步策略

①步与步之间互相独立（不相互影响）；②步与步之间保持连续性。

3.3先组后排策略

当排列问题和组合问题相混合时，应该先通过组合问题将需要排列的元素选择出来，然后再进行排列。

例题1．奶奶有6 颗口味各不相同的糖，现分给3 个孙子，其中1 人得1 颗、1 人得2 颗、1人得3颗，则共有（ ）种分法。

A．60 B．120 C．240 D．360

【志远快解】：此题答案为D。此题既涉及排列问题（参加6颗口味各不同的糖），又涉及组合问题（分给三个孙子，每人分得糖数不同），应该先组后排。先按颗数分堆，1颗有中情况，接下来2颗有种可能，剩下的就是3颗的。故分堆有6×10=60种情况。对任一情况，没人分一堆，相当于把3堆全排列，有=6种情况，共有60×6=360种分法。

4．排列组合问题特殊解法

排列组合问题用到的方法比较特殊，缘于这些方法都是在对问题进行变形，把不容易理解的问题转化为简单的排列组合问题。

4.1捆绑法

排列时如要求几个元素相邻，则将它们捆绑起来视为一个整体参与排列，然后再考虑它们内部的排列情况。

例题2．某展览馆计划4月上旬接待5个单位来参观，其中2个单位人较多，分别连续参观3天和2天，其他单位只参观1天，且每天最多只接待1个单位。问：参观的时间安排共（ ）种。

A．30 B．120 C．2520 D．30240

【志远快解】：答案C。4月上旬有10天。在这10天里接待5个单位，其中两个单位分别“连续参观”3天和“连续参观”2天。则将连续的3天捆绑为1份，连续的2天捆绑为1份。现在仍有10-2-3=5天，即余下的5天为5份，那么10天共可分为7份。在这7份中选5份接待5个单位，即有种。

排列时如要求几个元素不相邻，则把不能相邻的元素插到其他元素形成的“空隙”中去。

例题3．将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有多少种不同的方法？（ ）

A．8 B．10 C．15 D．20

【志远快解】：答案B。四盆黄花两侧可形成5个空隙，要使三盆红花互不相邻只需从中选取3个空隙放入红花即可，=10。

4.3插板法

若要求把n个元素分成m堆（每堆至少有1个），则把（m-1）个木板插入这n个元素形成的（n-1）个“空隙”中去可实现上述要求，计算方式。

例题4．某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？（ ）

A．7 B．9 C．10 D．12

【志远快解】：答案C。先给每个部门发8份，8×3=24，还剩下30-24=6份，将6份发给3个部门，每个部门至少分一个，就能保证每个部门至少分9份，列式为=10。

4.4分析问题对立面

很多问题分类讨论起来很麻烦，但是它的对立面却很好计算，此时只需要算出总体的情况数再减去对立面的情况数。

例题5．某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式？（ ）

A．7种 B．12种 C．15种 D．21种

【志远快解】：答案C。“至少1种，至多4种”，结合题干，其反面是“1本都不订”。每种报纸有订或不订2种选择，则共有2×2×2×2=16种订法，反面情况为1种，则所求就是16-1=15种。

知识点2：概率问题

概率是一个介于0到1之间的数，是对随机事件发生可能性的测度。概率问题经常与排列组合结合考查。因此解决概率问题要先明确概率的定义，然后运用排列组合知识求解。

1．传统概率问题

将所有的情况分成n个等可能的情形，事件A包括了其中的m个情形，那么称事件A发生的概率。

假设事件B发生为“事件A没有发生”，则事件B的对立面为“事件A一定会发生”，即P（A）+P（B）=1，故P（A）=1-P（B）。

例题1．田忌与齐威王赛马并最终获胜被传为佳话。假设齐威王以上等马、中等马和下等马的固定顺序排阵，那么田忌随机将自己的三匹马排阵时，能够获得两场胜利的概率是（ ）。

【志远快解】：答案C。田忌必须以下等马对齐威王的上等马，以上等马对齐威王的中等马，以中等马对齐威王的下等马才能获胜两场，可供田忌选择的组合是种，所以他获胜的概率为1/6 。

[随堂练习一]

1．某小组有四位男性和两位女性，六人围成一圈跳集体舞，不同的排列方法有多少种？（ ）

A．720 B．60 C．480 D．120

2．一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？（ ）

A．20 B．12 C．6 D．4

3．要求厨师从12种主料中挑选出2种、从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴？（ ）

A．131204 B．132132 C．130468 D．133456

4．盒中有4个白球6个红球，无放回地每次抽取1个，则第2次取到白球的概率是多少？（ ）

A．2/15 B．4/15 C．2/5 D．4/5

5．某射击运动员每次射击命中10环的概率是80%，5次射击有4次命中10环的概率是（ ）

A．80% B．63.22% C．40.96% D．32.81%

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