每日特训：2019陕西省公务员考试讲义-数字运算（二）

知识点3：平均数

平均数应用题的基本数量关系如下：

总数量和÷总份数=平均数；

平均数×总份数=总数量和； 　

总数量和÷平均数=总份数

例题1．一个民警，2004 年一年中，有3个月的月平均收入为1760 元，有4个月的月平均收入为1800元，另有5个月的月平均收入为1824 元，问这个民警2004 年的月平均收入为多少元？

A．1789 B．1798 C．1800 D．1802

【志远快解】：答案C。解析：根据平均数定义可知，这个民警2004 年的月平均收入为

。

例题2．六个自然数的平均数是7，其中前四个的平均数是8，第四个数是11，那么后三个数的平均数是（ ）。

A．5 B．6 C．7 D．8

【志远快解】：答案C。解析：六个数的和为42，前四个数的和为32，则后两个数的和是10。第四个数为11，因此后三个数的和为21，平均数为7。

例题3．有四个数，去掉最大的数，其余三个数的平均数是41；去掉最小的数，其余三个数的平均数是60；最大数与最小数的和是95。那么这四个数的平均数是多少？（ ）

A．49.75 B．51.25 C．53.75 D．54.75

【志远快解】：答案A。解析：去掉最大的数，其余三个数的总和为41×3=123；去掉最小的数，其余三个数的总和为60×3=180；又知最大数与最小数的和为95，则123+180+95=398是四个数总和的两倍，所以四个数的平均数为398÷2÷4=49.75，选择A。

1．解题方法

1.1求最大公约数的方法

①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘。

1.2求最小公倍数的方法

①分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数以及每个数独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。

②短除法：把除得的所有约数连乘起来，即得最小公倍数。

2．相关性质

2.1两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商一定互质。

2.2两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

2.3约数是成对出现的。

2.4平方数的约数是奇数个

知识点4：公倍数和公约数

例题1．有两个两位数，这两个两位数的最大公约数与最小公倍数的和是91，最小公倍数是最大公约数的12倍，求这较大的数是多少？（ ）

A．42 B．38 C．36 D．28

【志远快解】：答案D。解析：这道例题非常清晰的点明了主旨，就是最大公约数与最小公倍数问题，那么我们可以根据定义来解决。这两个数的最大公约数是91÷（12+1）=7，最小公倍数是7×12=84，故两数应为21和28。

例题2．三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米，现在要把它们截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可截成多少段？（ ）

　A．8 B．9 C．10 D．11

【志远快解】：答案C。解析：这道例题中隐含了最大公约数的关系。“截成相等的小段”，即为求三数的公约数，“最少可截成多少段”，即为求最大公约数。每小段的长度是120、180、300的约数，也是120、180和300的公约数。120、180和300的最大公约数是60，所以每小段的长度最大是60厘米，一共可截成120÷60+180÷60+300÷60=10段。

例题3．一个小于200的数，除以24或36都有余数16，则这个数是（ ）。

A．52 B．78 C．88 D．156

【志远快解】：答案C。解析：这道例题中隐含了最小公倍数的关系。“除以24或36都有余数16”，说明此数减去16，即为24和36的公倍数。24和36的最小公倍数为72，则此数应为72+16=88．

例题4．甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？（ ）

A．10月18日 B．10月14日 C．11月18日 D．11月14日

【志远快解】：答案D．解析：甲每隔5天去一次，意思是每6天去一次，依此类推，也就转化为求6，12，18，30的最小公倍数，即180；也就是在5月18的基础上往后180天，再考虑5，7，8，10四个月是大月，可知答案为D。

例题5。有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是（ ）。

A．216 B．108 C．314 D．348

【志远快解】：答案C．解析：自然数A是5，6，7的公倍数，5，6，7的最小公倍数是210，而A小于400，所以A=210，B=A/5-1=41，同理得出C=34，D=29，210+41+34+29=314。

知识点5：数列运用

1．等差数列

通项公式：an=a1+（n-1）d=am+（n-m）d

求和公式：

（3）特殊性质：在等差数列{an}中，若m±n=p±q，则am±an=ap±aq

例题1．已知数列1，4，7，10，……，问58 应该是其中的第几项？

A．20B．18 C．19 D．21

【志远快解】：答案A。解析：题中是以1为首项，以3为公差的等差数列。1+（n-1）×3=58，计算可得n=20

A．9 B．10 C．11 D．12

例题2．一辆公共汽车有78个座位，空车发出。第一站上1 位乘客，第二站上2 位乘客，第三站上3位乘客，且中途没有乘客下车，依此类推多少站以后，车上坐满乘客？

【志远快解】：答案D。解析：从第一站开始，每站上车人数分别是从1开始的连续自然数，且已知到第n站后车上的人数之和为78，可直接利用等差数列求和公式

，得到n=12时，即12站以后，车上坐满乘客。

例题3．1992是24 个连续偶数的和，则这24 个连续偶数中最大的一个是（ ）。

A．84 B．106 C．108 D．130

【志远快解】：答案B。解析：设最大数为x，根据等差数列求和公式可列方程（x+x-23×2）×24÷2=1992，解得x=106。

例题4．一群羊中，每只羊的重量数不相等且均为整数，其总重量为65 公斤。已知：最轻的一只羊重7 公斤，除去一只10 公斤的羊外，其余各只羊的体重恰好组成一等差数列，则这群羊共有几只？

【志远快解】：答案6。解析：由题意a1=7，

；10不属于这个等差数列，说明d 不能取1，3。仅当d=2 时，n有解为5，所以一共有5+1=6只羊。

2．等比数列

通项公式：an=a1qn-1=amqn-m

求和公式：

例题5：已知{an}是等比数列，且an0，a2×a4+2a3×a5+a4×a6=25，那么a3+a5的值是（ ）。

A．5 B．6 C．7 D．25

【志远快解】：答案A。解析：因为是等比数列，所以a2×a4=a3²，a4×a6=a5²（等比中项的性质）所以，原式化为：a3²+2a3×a5+a5²=25，即：（a3+a5）²=25，因为an0，所以：a3+a5=5。

例题6：甲、乙两个车间生产同一种仪器，甲车间生产的仪器数量每个月保持不变，乙车间生产的仪器数量每个月增加一倍。已知一月份甲、乙两个车间生产的仪器总数是98件，二月份甲、乙两个车 间生产的仪器总数是106 件。那么乙车间生产的仪器数量第一次超过甲车间生产的仪器数量是在（ ）。

A．3月 B．4月 C．5月 D．7月

【志远快解】：答案C。解析：乙车间一月份产量为106-98=8台，甲车间一月份产量为98-8=90台，且乙车间每个月的产量是首项为8、公比为2的等比数列。设在n月份时，乙车间产量第一次超过甲 车间产量，列不等式组得8×2n-190，8×2n-290，解得n=5。

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