每日特训：2019陕西省公务员考试讲义-数字运算(四）

◇知识详解（含相关试题）

知识点1：特值思想

◎知识点解读

1．运用环境

题目中某个具体量的值具有任意性，并且这个量在一定范围内的取值不影响最终结果时，我们可以利用“特值法”进行简化计算。

2．题目特点

2.1．某个量具有任意性：题干中出现“任意”字眼，如“动点”“若干”“一批”等。

2.2．题目中出现A×B=M 的关系，且要求出其中一个，而另外两个未知。

2.3．从题型上看，多适用于工程问题、行程问题、利润问题、浓度问题等。

2.4．（1）当题目给出B的量的时，一般设M为特值，且设为B的最小公倍数；

（2）当题干给出A之比时，一般设A为特值，且设为最简比对应的数值即可。

例题1．2010年某种货物的进口价格是15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%。问2011年该货物的进口价格是多少元/公斤？（ ）

A．10 B．12 C．18 D．24

【志远快解】：该题涉及的数据出现比例关系，设2010年的进口量为1公斤，则进口金额为15×1=15元。2011年该货物的进口量增加了一半，则现为1.5公斤；进口金额增加了20%，则现为15×（1+20%）=18元，则进口价格为18÷1.5=12元/公斤。选B。

例题2．某农场有36台收割机，要收割完所有的麦子需要14天时间。现收割了7天后增加4台收割机，并通过技术改造使每台机器的效率提升5%，问收割完所有的麦子还需要几天？（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【志远快解】：设每台收割机每天的工作效率为1，则工作总量为36×14，7天后剩下的工作量为36×7，由36+4=40（台）收割机完成。由于每台收割机效率提高5%，因此割完所有麦子还需要（36×7）÷[40×（1+5%）]=6（天）。选D。

例题3．甲、乙、丙三个工程队的效率比为6：5：4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工，耗时16天同时结束，问丙队在A工程中参与施工多少天？（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

【志远快解】：此题给的是三个工程队的效率之比，可以设甲、乙、丙工作效率就是为6、5、4。设丙在A工程工作了x天，那么在B工程就工作了16-x天，根据A、B两项工作量相同，可得6×16+4x=5×16+4（16-x），解得x=6，答案选A。

例题4．已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4%，问：第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少？（ ）

A．3% B．2.5% C．2% D．1.8%

【志远快解】：此题在加水的过程中溶液中的盐是永远不变的，所以把盐的质量设为特值，设任意特值均可，为了方便计算设为6和4的最小公倍数12。当盐的质量为12，第一次加入水的时候溶液的浓度为6%，可以得出溶液的质量为200；第二次加入水后浓度为4%，可以得出溶液质量为300，溶液前后增加了100，增加的量为每次加入的水量。第三次再加入质量为100的水，溶液质量变为400，溶质盐的质量为12，则浓度为12÷400=3%。选A。

知识点2：比例思想

1．应用环境　　

1.1 出现了比例、分数、百分数、倍数等　　

当题干中出现比例、分数、百分数时，首先考虑的应该是是否可以用整除思想来快速解题，若不行，再考虑用比例思想来解题。

2．解题方法　　

2.1比例的统一：抓不变量　　

（1）部分不变（2）总体不变（3）差值不变　　

例：已知 A：B=2∶3，B：C=2∶3。　　

A：B：C=4：6：9。　　

小结：统一比例的关键是寻找不变量，通过不变量建立联系。

2.2正反比关系

商一定成正比；

积一定成反比。

例题1．在某镇中心小学，六年级共有三个班级，一班与二班的学生人数比是 5∶4，二班与三班的学生人数比是 3∶2，三班比二班的学生人数少 8 人，则三个班级的学生总人数是（ ）人。

A．50 B．60 C．70 D．80

【志远快解】：一班与二班的学生人数比是 5∶4，二班与三班的学生人数比是 3∶2，利用二班比例数相等的方式，则需要一班与二班的学生人数比是 5×3∶4×3，二班与三班的学生人数比是 3×4∶2×4，则一班：二班：三班=15：12：8，三班比二班的学生人数少 4份，也少8人，所以一份对应2人，共35份即70人，答案选C

例题2．三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是 2∶1，3∶1，4∶1。当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少？（ ）

A．133∶47 B．131∶49 C．33∶12 D．3∶1

【志远快解】：三个当中酒精与水的比分别是 2∶1，3∶1，4∶1。利用容积相等也就是对应的份数相等，则三个当中酒精与水与总的比分别是 2∶1：3，3∶1：4，4∶1：5。即 2×20∶1×20：3×20，3×15∶1×15：4×15，4×12∶1×12：5×12，整理得 40∶20：60，45∶15：60，48∶12：60，则混合后酒精与水的比例关系是133∶47。

例题3．甲、乙、丙三名举重运动员，三个甲的体重相当于四个乙的体重丙的体重，三个乙的体重相当于二个丙的体重，甲的体重比丙轻 10 千克，甲体重为多少千克？（ ）

A．60 B．70 C．80 D．90

【志远快解】：由题中甲：乙=4：3，乙：丙=2：3，利用甲的份数相等，则甲：乙=4×2：3×2，乙：丙=2×3：3×3。所以甲：乙：丙=8：6：9，且甲的体重比丙轻 10 千克，一份对应10千克，甲总共8份也就是80千克，答案选C

例题4．做一项工程，甲与乙的效率之比为 3：7，且乙单独做比甲做时少用 12 天，问乙单独做此项工程需要几天？ 　（ ）　

【志远快解】：对甲与乙而言，工作总量是一定的，而工作总量=工作效率×工作时间，所以效率与时间成反比，题干中甲与乙的效率之比为 3：7，所以甲与乙的时间之比为 7：3，乙比甲少 4 份，4 份对应 12 天，1 份对应 3 天，所以乙单独做的时间=3×3=9 天。例题5：两列货车同时从A、B两地出发，相向而行。货车从A地开往B地需要10小时，比客车从B地开往A地所需的时间多，两车相遇时客车比货车多行60千米。求A、B两地相距多少千米？

【志远快解】：我们用V₁表示货车速度，V₂表示客车速度。由于A、B两地的距离是一定的，所以，由此可知，由于从出发到相遇所用时间相同，货车所行路程÷V₁=客车所行路程÷V2，可知货车所行路程：客车所行路程=4：5，我们货车所行路程看成4份，客车所走路程看成5份，客车比货车多走一份路程所对应的具体数60千米，A、B两地距离是货车和客车所走的路程和9份，所以S_AB=6×90=540。

知识点3：代入排除思想

代入排除思想主要有以下几点需要我们注意：

1．四个选项，只有一个是正确的，所以只要有一项满足题目的所有条件，这个选项就是正确答案。

2．一个选项只要不满足题目中的其中一个条件，它就不是答案。

3．代入排除的时候，最好是先用其他方法如整除思想排除，然后带入。这样的话，在第一时间将明显不符合题目要求的选项排除掉，既节省了时间，也能提高我们做题的准确率。

下面我们就通过例题来体会这一思想的妙处。

例题1．一个五位数，左边三位数是右边两位数的五倍，如果把右边的两位数移到前面，那么所得新的五位数要比原来五位数的2倍还多75，则原来的五位数是（ ）。

A．12525 B．13527 C．17535 D．22545

【志远快解】：答案：A从选项开始带入，发现第一个选项中125正好是25的5倍，同时，25125等于原来数12525两倍再加上75，满足题目的两个条件，就是答案。选A。

例题2．某城市共有A、B、C、D、E五个区，A区人口是全市人口的5/17，B区人口是A区人口的2/5，C区人口是D区E区人口总数的5/8，A区比C区多3万人，全市共有人口（ ）万人。

A．20.4 B．30.6 C．34.5 D．44.2

【志远快解】：答案：D首先，由已知条件A区是总人口的5/17，而答案给出的均为有限的小数，则说明总人口乘以5/17一定也是有限的小数，则总人口能够被17除尽，排除C。接下来带入选项，发现只有D选项满足题目所有条件。选择D。

例题3．三位专家为10副作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每副作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品记为C等。则下面说法正确的是（ ）。

A．A等和B等的作品共6幅 B．B等和C等的作品共7幅

C．A等最多有5幅 D．A等比C等少5幅

【志远快解】：答案：D选项A，如果A成立的话，则A等和B等至少有12张选票，则最多只剩下3张票，还有4幅作品，不满足每张作品都有一票。排除A。B更不满足，如果满足，则B等和C等至少7票，其余3幅A等画共8票，错误。对于C，A如果有5幅，则已经有15张票了，其余作品就没有选票，所以A等作品达不到5，C也排除。答案只有D。

[随堂练习二]

1．有一支参加阅兵的队伍正在进行训练，这支队伍的人数是5的倍数且不少于1000人，如果 按每横行排4人编队，最后少3人；如果按每横排3人编队，最后少2人；如果按每横排2人编队， 最后少1人。请问，这支队伍最少有多少人？（ ）

A．1045 B．1125 C．1235 D．1345

2．A、B两列车早上8点同时从甲地出发驶向乙地，途中A、B两列车分别停了10分钟和20分钟，最后A车于早上9点50分，B车于早上10点到达目的地，问两车平均速度之比为多少？（ ）

A．1：1 B．3：4 C．5：6 D．9：11

3．编号为1～55号的55盏亮着的灯，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1号灯开始顺时针方向留1号灯，关掉2号灯；留3号灯，关掉4号灯： 这样每隔一盏灯关掉一盏，转圈关下去，则最后剩下的一盏亮灯编号是？（ ）

A．50 B．44 C．47 D．1

4．某农场原有300人，存储的粮食够吃80天，现调入若干人员，储存的粮食实际上只吃了60天。问实际上调入了多少人？（ ）

A．100 B．200 C．300 D．400

5．某两位数A是数B的4倍加3，两位数A的个位与十位互换后的新数C正好是数B的15倍加6，则A为（ ）。

A．12 B．21 C．15 D．5l

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