每日特训：2019陕西省公务员考试讲义-数字运算(五）

三、数字运算

◇知识详解

知识点1：利润问题

1．公式

利润问题研究的无非就是成本、售价、利润以及利润率之间的关系，因此，想做好利润问题，首先必须要熟悉各个量之间的关系，利润问题的相关公式为：

①利润=售价-成本

当售价大于进价时，赢利，反之，亏损，此时商品利润用负数表示。

②利润率= 利润/成本×100%=（售价-成本）/成本×100%=（售价/成本）-1×100%

由此推导出利润问题的另外两个公式：

售价=成本×（1+利润率）

成本=售价/（1+利润率）

③打折率=打折后的售价/原来的售价=成本×（1+后来的利润率）/成本×（1+原来的利润率）=1+后来的利润率/1+原来的利润率

打几折是指按定价的百分之几十出售，也就是商品的定价×打折率

2．常用方法

2.1方程法：关键是找到等量关系，一般设成本为X。

例题1．某商品按20%利润定价，然后按8.8折卖出，共获得利润84元，求商品的成本是多少元？（      ）

A．1500        B．950        C．840        D．760

【志远快解】：设成本是X元，根据“利润=售价-成本”列方程，有X（1+20%）×0．88-X=84，解得X=1500。

2.2特值法：一般设未知成本为特值，常设为100

例题2．去年 10 月份一台电脑的利润率为 50%，11 月份降价 10%，后在 12 月份价格又上涨 5%，问 12 月份该电脑的利润率为多少？（      ）

A．37%   B．42%   C．45%     D．55%

【志远快解】：设电脑的成本为“100”，则 10 月份访电脑的售价为 100×（1+50%）=150，则 12 月份该电脑的价格为 150×（1-10%）×（1+5%）=141.75，因此 12 月份电脑的利润率 =41.75%，选择B项。

例题3．某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元。当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个。问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元？（      ）

A．10850        B．10950        C．11050       D．11350

【志远快解】：答案 B十天中6天全部卖完，总共赚（10.5-4.5）×6×200 = 7200元，四天卖掉4×（200-25）= 700个，总共赚（10.5-4.5）×700 = 4200元，而四天里没有卖完的面包就亏钱，因此亏掉4.5×4×25 = 450元，因此总共赚的钱为7200+4200 -450 =10950元。选B。

例题4．老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%，为尽快出手，老王将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价5%的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元。问老王买进该艺术品花了多少万元？（      ）

A．42    B．50    C．84    D．100

【志远快解】：答案：B 假设老王买进该艺术品为x万元，则现在该艺术品的市价为（1+50%）x = 1.5x万元，老王折后出手价格为1.5x×80% = 1.2x万元，交易费为1.2x×5% = 0.06x万元，根据题意列出方程1.2x-x-0.06x = 7，解得x = 50。选B。

例题5．两同学需托运行李，托运收费标准为10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些。已知甲乙两入托运费分别为109.5元、78元，甲的行李比乙的重了50%。那么，超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多少元？（      ）

A．1.5元   B．2.5元   C．3.5元   D．4.5元

【志远快解】：答案：A。甲的行李超出10公斤的部分，共被收费109.5- 10×6 = 49.5元；乙的行李超出10公斤的部分，共被收费78-10×6 = 18元，设乙的行李重x公斤，则甲的行李重为（1+50%）x = 1.5x公斤，则（1.5x- 10）∶（x -10） = 49.5∶18，解得x = 14，因此，超出10公斤部分每公斤收费标准为：18÷（14-10 = 4.5，那么，超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了6-4.5 = 1.5元。选A。

知识点2：浓度问题

浓度问题是数学运算中较为简单的一类题目，只要理解清楚关于浓度问题的基本关系就能解决浓度问题。在解决浓度问题中，我们最常用的方法可能是方程法。当然解决浓度问题的方法有很多，接下来志远教育专家就通过一些题目来看一下解决浓度问题的多种方法，帮助考生快速的解决浓度问题。

浓度问题的基本关系：，而在解题中也同时需要思考的是究竟哪个量是不变的。

1．方程法

例题1．有含糖3．2%的糖水500克，为使它变成含糖8%的糖水，要蒸发多少水？（      ）

A．150克   B．200克   C．250克   D．300克

【志远快解】：答案D。本题中蒸发掉的是水，所以糖的含量没有改变，假设蒸发掉的水为x克，则可得方程：3.2%×500=8%×（500-x），解得：x=300克，选择D选项。

2．特值法

例题2．一满杯牛奶，喝去20%后用水加满，再喝去60%。此时杯中的纯牛奶占杯子容积的百分比（      ）。

A．52%     B．48%   C．42%   D．32%

【志远快解】：答案D。在本题中，最后求的是占杯子容积的百分比，所以容积没变，假设原来杯子的容积为100份，则有100份纯牛奶，喝掉20%，还剩80份，再喝掉60%，则剩了剩余的40%，则为80×40%=32份，则最后的百分比为32比100等于32%，选择D选项。

3．代入排除法

例题3．现有一种预防甲型H1N1流感的药物配制成的甲、乙两种浓度不同的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒液的浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的消毒液的浓度为5%，则甲、乙两种消毒液的浓度分别为（      ）。

A．3%，6%   B．3%，4%   C．2%，6%   D．4%，6%

【志远快解】：答案C。本题为溶液混合问题，两种溶液混合为一种溶液。可以按照方程用二元一次方程组进行求解，但我们也可以直接代入排除。第一次混合时，浓度为3%，则可知两种溶液的浓度应该一个比3%大，一个比3%小，可以排除A、B和D，选择C选项。

知识点3：工程问题

工程类问题涉及的公式只有一个：工作总量=工作效率×工作时间，所有的考题围绕此公式展开。志远教育专家通过分析发现，近年来工程问题的难度有所上升，然而其解题步骤仍然较为固定，一般而言分为3步：1．设工作总量为时间条件公倍数；2．求效率；3．求题目所问。即使是较为复杂的工程问题，运用这一解题步骤也可解出

1．一人单干，效率有变

这类工程问题是属于比较简单的，涉及到的人比较少，易于分析。通常采用的方法是方程法或比例法。

例题1．加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。当完成加工任务的60％时，采用新技术，效率提高20％。结果，完成任务的时问提前10天，这批零件共有几个？（      ）

A．900        B．1500       C．2250        D．3450

【志远快解】：答案C．在加工剩下的1- 60%= 40%零件时，工效变为原来的（1+20%）= 1.2=6/ 5，那么所用时间就是原来加工这部分零件所用时间的 5/6 ，比原来少用 1/ 6。所以提前的10天时间，就是原时间的：10÷16 =60天；则原计划加工这批零件的时间为60÷25=150天；这批零件共有：15×150=2250个

2．多者合作

当题干中出现多个人或多个工程队合作时，题目就会变得比较复杂，这时需要我们去分析清楚每个人的效率是多少。而如何去分析，就需要用到一种方法叫特值法，结合比例法求解就会变得非常简单。

例题2．一项工程如果交给甲乙两队共同施工，8天能完成；如果交给甲丙两队共同施工，10天能完成；如果交给甲丁两队共同施工，15天能完成；如果交给乙丙丁三队共同施工，6天就可以完成。如果甲队独立施工，需要多少天完成？ （      ）

A．16    B．20    C．24      D．28

【志远快解】：答案C。解析：赋工作总量为120，所以效率：甲+乙=15，甲+丙=12，甲+丁=8，乙+丙+丁=20；可解得甲=5，所以甲队独立施工，需要的天数=  天。因此，本题答案为C选项。

例题3．同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米？（      ）

A．6　　   B．7　　   C．8　　   D．9

【志远快解】：答案：B。设工作总量为完成工作所需时间的最小公倍数，A、B管加满水需要90分钟，A管加满水需160分钟，因此把水量设为1440份。分别求出A、B工作效率：A、B管每分钟进水量=16份，A每分钟进水量=9份，因此B每分钟进水量=7份。求题目所问。由于B效率为7份，因此B管每分钟的进水量必定是7的倍数，四个选项，只有B选项是7的倍数，因此可直接选出B选项。

3．多者交替合作

多者交替合作与上一种多者合作看似差不多，但差别很大。最大的不同在于多者合作是每个人都同时在做，而交替合作是一个接替一个做，不同时做。这种题目我们需要分析清楚每一个循环周期的时间、效率、工作量。常规的考法是考察几个人都是正效率的情况，如下：

例题4．一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天？（      ）

A．13    B．13.5    C．14      D．15

【志远快解】：答案B。设工作总量为20（20、10的最小公倍数），从而易知，甲、乙的效率分别为1、2。这里的循环周期为2天（甲、乙各1天），一个循环周期的效率和为3，20÷3=6…2，这里的6即为6个循环周期，对应12天，剩余的2个工作量，甲、乙各做1个工作量，甲做1个工作量对应1天，乙做1个工作量对应1/2天。所以，共需12+1+1/2=13．5天。答案选B。

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